久期，也称作持续期，是一个在金融领域广泛使用的概念，特别是在债券投资和分析中。这一概念最初由F.R. Macaulay在1938年提出，用于衡量债券价格对市场利率变动的敏感度，并评估债券投资的风险与回报。

久期的定义

久期本质上是债券各期现金流支付所需时间的加权平均值。具体来说，它以未来时间发生的现金流，按照目前的收益率折现成现值，再用每笔现值乘以现在距离该笔现金流发生时间点的时间年限，然后进行求和，最后以这个总和除以债券价格得到的数值即为久期。数学上，久期（Duration）的计算公式可以表示为：

\[ D = \frac{\sum_{t=1}^{n} t \cdot \frac{CF_t}{(1+y)^t}}{P} \]

其中，\(D\) 表示久期，\(t\) 表示时间（期数），\(CF_t\) 表示第 \(t\) 期的现金流，\(y\) 表示债券的到期收益率，\(P\) 表示债券价格。

久期的意义

久期在债券投资中具有多重意义：

1. 衡量利率风险：久期反映了债券价格对市场利率变化的敏感度。一般来说，久期越长，债券价格受市场利率变化的影响越大。当市场利率上升时，债券价格下降；反之，当市场利率下降时，债券价格上升。因此，久期是衡量债券利率风险的一个重要指标。

2. 投资策略调整：基于久期的特性，投资者可以根据对未来市场利率走势的预测来调整债券投资组合的久期。例如，当预期市场利率将上升时，投资者可以选择缩短债券组合的久期以降低风险；而当预期市场利率将下降时，则可以选择拉长债券组合的久期以获得更高的资本增值。

3. 评估债券价格：久期还可以用于评估债券的相对价格。在到期收益率相同的情况下，久期较长的债券通常具有较低的价格，因为它们的未来现金流需要更长的时间来收回成本。相反，久期较短的债券则具有较高的价格。

久期的相关性质

久期具有一些重要的性质，这些性质对于债券投资分析具有重要意义：

1. 零息债券的久期：对于零息债券（即不支付利息、到期一次性还本的债券），其久期等于其到期时间。

2. 票面利率与久期：在到期时间相同的条件下，息票率越高，久期越短。这是因为高息票率意味着更多的现金流被提前收回，从而缩短了加权平均期限。

3. 到期时间与久期：在息票率不变的条件下，到期时间越久，久期一般也越长。这是因为长期债券需要更长的时间来收回全部本金和利息。

4. 到期收益率与久期：在其他条件不变的情况下，债券的到期收益率越低，久期越长。这是因为低收益率意味着更高的价格（通过折现公式计算得出），从而增加了未来现金流的现值权重。

结论

综上所述，久期是债券投资分析中不可或缺的重要工具。它不仅能够帮助投资者评估债券的利率风险和相对价格水平，还能够指导投资者根据市场利率走势调整债券投资组合的久期以实现风险与收益的最优平衡