我的女儿行医,月前她告诉我,与她合作研究的同事用了邹氏检验(Chowtest)做他们的研究。女儿知道这检验是我发明的,但不知道它是什么。

在日常生活中或做研究时,我们常要认识不同变量的关系。邹氏检验是用来鉴定两个变数1与2的关系在两个不同的环境下是否相同的。例如医师需选择药剂以降低病人体温。变数1是病人的体温,变数2是用药的日数。两个不同的环境是两种不同的药。用实验数据来决定病人体温(变数1)与服药日数(变数2)的关系是有误差的,因为每个病人对药的反应不同。邹氏检验是用来决定用两种药后病人的体温和用药日数的关系是否相同。邹氏检验的广义包括多变数的关系,如变数1与变数2、3、4、5的关系在两种不同环境下是否相同,也包括用来鉴定多变数的关系在三四种不同环境下是否相同。

我发明邹氏检验的经过与我的博士论文有关。论文的题目是“美国汽车的需求:一个关于耐用品的研究”。论文在1955年写完,1957年整理成书出版。出版后一年我的论文导师打算把我的论文和在我以后继续研究其他耐用品需求的论文编成一本书出版。当时因为我的论文已经出版了,我只能另写一篇和论文有关的文章给他。我的论文用了从1921年至1953年的数据估计美国汽车需求量(变数1)与美国消费者的收入(变数2)和汽车价格(变数3)的关系。我想知道这个关系在1953年后的三年是否不变。要回答这问题我发明了一个检验方法,后来就被称为邹氏检验。邹氏检验不但可用来比较两个或多个因素在不同时期的关系,如在1957年前后美国汽车需求与居民收入和汽车价格的关系,也可以用来比较两个或多个因素在不同地点的关系,如在美国、加拿大和中国的汽车需求(变数1)与其他变数(2与3)的关系是否相同。

在我研究中国经济时也常用邹氏检验。一个有趣的例子是研究中国通胀和货币供应的关系。我们知道物价指数P与货币供应量M和国内生产总值GDP之比M/GDP有正向的关系。通胀是物价指数P的变化,所以与货币供应量和国内生产总值之比M/GDP的变化也有正向的关系。因为通胀的变动是延续的,去年的通胀率也会影响今年的通胀率。这样我们便可假定一个解释通胀与上面两个变数和其他变数的关系。我研究的问题是在1987年中国开始进行经济体制改革的前后,这个关系是否一样。读者或会认为改革以前当中国实行计划经济时,决定通胀的因素与改革以后的不同。我用邹氏检验发现在两个时期的这个关系是一样的。读者或许不相信,认为在计划经济时代物价是由政府控制,而在实行市场经济时是由市场决定。其实在计划经济时代政府只能在平常时期控制少数的物价,在非常时期不能控制所有货物的平均价格。参考中国统计年鉴,在大跃进后的1961年,零售物价指数增加了16.2%,因为中国的GDP大量降低。根据我的方程货币供应量与国内生产总值之比M/GDP决定物价指数,GDP降低了,物价便会升高。

邹氏检验在数理统计学理论上的创新并不大,但从上面举的例子可见,它在多个领域的应用范围很广。由于应用甚广,每一本计量经济学的教科书都把它包括在内。差不多所有经济学的研究生和多数三四年级的本科生都读过。

(作者系普林斯顿大学经济学讲座教授)